Página del Dr. Ing. Fernando Marrero Delgado. Los métodos de ponderación y sus problemas.

Datos de los autores

Fernando Marrero Delgado. Doctor en Ciencias Técnicas. Máster en Informática Aplicada. Ingeniero Industrial. Profesor Auxiliar. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba. Email: fmarrero@fce.uclv.edu.cu

Javier Asencio García. Doctor en Ciencias Técnicas. Ingeniero Industrial. Profesor Titular. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba. Email: asencio@fce.uclv.edu.cu

René Abreu Ledón. Máster en Ingeniería Industrial. Ingeniero Industrial. Profesor Asistente Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba. Email: rabreu@fce.uclv.edu.cu

René Orozco Sánchez. Ingeniero Industrial. Aspirante a Máster del Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba. Email: fmarrero@fce.uclv.edu.cu

Hugo R. Granela Martín. Doctor en Ciencias Técnicas. Ingeniero Industrial. Profesor Auxiliar. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Central de Las Villas. Santa Clara. Cuba. Email: hugran@fce.uclv.edu.cu

Es bastante conveniente en la decisión multicriterio que unos criterios tengan para el decisor más relevancias que otros. Por circunstancias muy diversas, entre las que lógicamente están sus preferencias personales, el decisor puede considerar más o menos importante a un criterio que a los restantes. Se denominan pesos (o ponderaciones) a estas medidas de la importancia relativa que los criterios tienen para el decisor.

Existe un método muy simple denominado la suma ponderada. Este método es, como decíamos muy sencillo pero conviene detallar con precisión los datos de partida.

• Datos de partida

1. Se supone un problema con m alternativas a1,a2,a3,…,am y n criterios c1,c2,c3,…,cn. Cada criterio esta representado por una función de utilidad uj (ai) que, para el criterio j, el decisor, estima tiene la alternativa i, la recoge la evaluación aij=uj(ai) de la matriz de decisión (fila i, columna j). Cada valor aij proviene, bien de la construcción de una verdadera función de utilidad, bien de una evaluación natural, si se trata de un criterio cuantitativo como el precio o la edad
2. Supongamos también que cada criterio cj está provisto de un peso wj positivo o nulo. Que tenga peso nulo el criterio cj permite la eliminación de este criterio por lo que en lo sucesivo siempre manejaremos que wj>0 ,para todo j.

• Transformación de los datos

1. Normalización de los aij
2. Normalizamos los pesos wj de forma que suman la unidad. Bastará dividir los pesos originales por la suma de todos ellos.

• Aplicación de la suma ponderada

1. Para cada alternativa aj se calcula su evaluación global:

R(ai)=Suma(wj * aij) para i=1,...,m

La alternativa ai escogida sería aquella con la mejor evaluación global R(ai)

El producto ponderado

Es muy parecido al de la suma ponderada, consiste básicamente en multiplicar los valores, cada alternativa se calcula así:

P(ai)=(ai1 ^w1) * (ai2 ^w2) * …*(ain ^wn) = Producto (aij ^wj)

Método de la Entropía

La ya clásica teoría de la información aporta el sólido y acertado concepto de entropía de un canal de información, el cual encaja perfectamente con fines de las decisiones multicriterio, el procedimiento completo es el siguiente:

• Se parte de las evaluaciones aij (i=1;m) , (j=1;n) ya normalizadas como fracción de la suma aij de las evaluaciones originales de cada criterio j
• Se calcula la entropía Ej de cada criterio: Ej = - k * å aij * log aij , donde k es una constante que ajustaremos para que siempre sea 0 <= Ej <=1 para todo j. No es difícil justificar que con k = 1 / log m se consigue lo anterior
• La entropía Ej de un criterio es tanto mayor cuanto más iguales son sus evaluaciones aj. Precisamente lo contrario de lo que nos gustaría que ocurriera si Ej fuese a hacer un valor aproximado del peso de wj del criterio. Utilicemos por tanto una medida opuesta que podemos bautizar como la diversidad Dj del criterio:

• Finalmente normalizando a suma uno, las diversidades Dj obtenemos los pesos buscados:

Wj = Dj / Suma Dj

Normalización

Es deseable que los criterios sean evaluados sobre escalas comparables en tipo, rango de extensión, unidad de medida, eventual posición del cero, dispersión, etc.

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